染色

题目描述:

给定一个长度为 $n$ 的正整数数组 $A$，其中所有数从左至右排成一排。

你需要将 $A$ 中的每个数染成红色或蓝色之一，然后按如下方式计算最终得分：

设 $C$ 为长度为 $n$ 的整数数组，对于 $A$ 中的每个数 $A_i$（$1\le i\le n$）：

- 如果 $A_i$ 左侧没有与其同色的数，则令 $C_i=0$。
- 否则，记其左侧与其最靠近的同色数为 $A_j$，若 $A_i=A_j$，则令 $C_i=A_i$，否则令 $C_i=0$。

你的最终得分为 $C$ 中所有整数的和，即 $\sum _{i=1}^n{C}_i$。你需要最大化最终得分，请求出最终得分的最大值。

输入格式:

本题有多组测试数据。

输入的第一行包含一个正整数 $T$，表示数据组数。

接下来包含 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：

第一行包含一个正整数 $n$，表示数组长度。

第二行包含 $n$ 个正整数 $A_1,A_2,\dots ,A_n$，表示数组 $A$ 中的元素。

输出格式:

对于每组数据：输出一行包含一个非负整数，表示最终得分的最大可能值。

样例输入:

样例1
3
3
1 2 1
4
1 2 3 4
8
3 5 2 5 1 2 1 4

样例输出:

样例1
1
0
8

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提示:

【样例 1 解释】

对于第一组数据，以下为三种可能的染色方案：

1. 将 $A_1,A_2$ 染成红色，将 $A_3$ 染成蓝色（121），其得分计算方式如下：
- 对于 $A_1$，由于其左侧没有红色的数，所以 $C_1=0$。
- 对于 $A_2$，其左侧与其最靠近的红色数为 $A_1$。由于 $A_1\ne A_2$，所以 $C_2=0$。
- 对于 $A_3$，由于其左侧没有蓝色的数，所以 $C_3=0$。    
该方案最终得分为 $C_1+C_2+C_3=0$。
2. 将 $A_1,A_2,A_3$ 全部染成红色（121），其得分计算方式如下：
- 对于 $A_1$，由于其左侧没有红色的数，所以 $C_1=0$。
- 对于 $A_2$，其左侧与其最靠近的红色数为 $A_1$。由于 $A_1\ne A_2$，所以 $C_2=0$。
- 对于 $A_3$，其左侧与其最靠近的红色数为 $A_2$。由于 $A_2\ne A_3$，所以 $C_3=0$。    
该方案最终得分为 $C_1+C_2+C_3=0$。
3. 将 $A_1,A_3$ 染成红色，将 $A_2$ 染成蓝色（121），其得分计算方式如下：
- 对于 $A_1$，由于其左侧没有红色的数，所以 $C_1=0$。
- 对于 $A_2$，由于其左侧没有蓝色的数，所以 $C_2=0$。
- 对于 $A_3$，其左侧与其最靠近的红色数为 $A_1$。由于 $A_1=A_3$，所以 $C_3=A_3=1$。    
该方案最终得分为 $C_1+C_2+C_3=1$。

可以证明，没有染色方案使得最终得分大于 $1$。

对于第二组数据，可以证明，任何染色方案的最终得分都是 $0$。

对于第三组数据，一种最优的染色方案为将 $A_1,A_2,A_4,A_5,A_7$ 染为红色，将 $A_3,A_6,A_8$ 染为蓝色（35251214），其对应 $C=[0,0,0,5,0,1,2,0]$，最终得分为 $8$。

【样例 2】

见选手目录下的 color/color2.in 与 color/color2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：$1\le T\le 10$，$2\le n\le 2\times {10}^5$，$1\le A_i\le {10}^6$。

| 测试点 | $n$ | $A_i$ |
| :----------: | :----------: | :----------: |
| $1\sim 4$ | $\le 15$ | $\le 15$ |
| $5\sim 7$ | $\le {10}^2$ | $\le {10}^2$ |
| $8\sim 10$ | $\le 2000$ | $\le 2000$ |
| $11,12$ | $\le 2\times {10}^4$ | $\le {10}^6$ |
| $13\sim 15$ | $\le 2\times {10}^5$ | $\le 10$ |
| $16\sim 20$ | $\le 2\times {10}^5$ | $\le {10}^6$ |

时间限制: 1000ms
空间限制: 512MB

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来源: CSP2024提高T3