染色
题目描述:
给定一个长度为 \(n\) 的正整数数组 \(A\)，其中所有数从左至右排成一排。
你需要将 \(A\) 中的每个数染成红色或蓝色之一，然后按如下方式计算最终得分：
设 \(C\) 为长度为 \(n\) 的整数数组，对于 \(A\) 中的每个数 \(A_i\)（\(1 \leq i \leq n\)）：
- 如果 \(A_i\) 左侧没有与其同色的数，则令 \(C_i = 0\)。
- 否则，记其左侧与其最靠近的同色数为 \(A_j\)，若 \(A_i = A_j\)，则令 \(C_i = A_i\)，否则令 \(C_i = 0\)。
你的最终得分为 \(C\) 中所有整数的和，即 \(\sum \limits_{i=1}^n C_i\)。你需要最大化最终得分，请求出最终得分的最大值。
输入格式:
本题有多组测试数据。
输入的第一行包含一个正整数 \(T\)，表示数据组数。
接下来包含 \(T\) 组数据，每组数据的格式如下：
第一行包含一个正整数 \(n\)，表示数组长度。
第二行包含 \(n\) 个正整数 \(A_1, A_2, \dots, A_n\)，表示数组 \(A\) 中的元素。
输出格式:
对于每组数据：输出一行包含一个非负整数，表示最终得分的最大可能值。
样例输入:
样例1 3 3 1 2 1 4 1 2 3 4 8 3 5 2 5 1 2 1 4
样例输出:
样例1 1 0 8
提示:
【样例 1 解释】
对于第一组数据，以下为三种可能的染色方案：
1. 将 \(A_1, A_2\) 染成红色，将 \(A_3\) 染成蓝色（121），其得分计算方式如下：
- 对于 \(A_1\)，由于其左侧没有红色的数，所以 \(C_1 = 0\)。
- 对于 \(A_2\)，其左侧与其最靠近的红色数为 \(A_1\)。由于 \(A_1 \neq A_2\)，所以 \(C_2 = 0\)。
- 对于 \(A_3\)，由于其左侧没有蓝色的数，所以 \(C_3 = 0\)。
该方案最终得分为 \(C_1 + C_2 + C_3 = 0\)。
2. 将 \(A_1, A_2, A_3\) 全部染成红色（121），其得分计算方式如下：
- 对于 \(A_1\)，由于其左侧没有红色的数，所以 \(C_1 = 0\)。
- 对于 \(A_2\)，其左侧与其最靠近的红色数为 \(A_1\)。由于 \(A_1 \neq A_2\)，所以 \(C_2 = 0\)。
- 对于 \(A_3\)，其左侧与其最靠近的红色数为 \(A_2\)。由于 \(A_2 \neq A_3\)，所以 \(C_3 = 0\)。
该方案最终得分为 \(C_1 + C_2 + C_3 = 0\)。
3. 将 \(A_1, A_3\) 染成红色，将 \(A_2\) 染成蓝色（121），其得分计算方式如下：
- 对于 \(A_1\)，由于其左侧没有红色的数，所以 \(C_1 = 0\)。
- 对于 \(A_2\)，由于其左侧没有蓝色的数，所以 \(C_2 = 0\)。
- 对于 \(A_3\)，其左侧与其最靠近的红色数为 \(A_1\)。由于 \(A_1 = A_3\)，所以 \(C_3 = A_3 = 1\)。
该方案最终得分为 \(C_1 + C_2 + C_3 = 1\)。
可以证明，没有染色方案使得最终得分大于 \(1\)。
对于第二组数据，可以证明，任何染色方案的最终得分都是 \(0\)。
对于第三组数据，一种最优的染色方案为将 \(A_1, A_2, A_4, A_5, A_7\) 染为红色，将 \(A_3, A_6, A_8\) 染为蓝色（35251214），其对应 \(C = [0, 0, 0, 5, 0, 1, 2, 0]\)，最终得分为 \(8\)。
【样例 2】
见选手目录下的 color/color2.in 与 color/color2.ans。
【数据范围】
对于所有测试数据，保证：\(1\leq T\leq 10\)，\(2\leq n\leq 2\times 10^5\)，\(1\leq A_i\leq 10^6\)。
| 测试点 | \(n\) | \(A_i\) |
| :----------: | :----------: | :----------: |
| \(1\sim 4\) | \(\leq 15\) | \(\leq 15\) |
| \(5\sim 7\) | \(\leq 10^2\) | \(\leq 10^2\) |
| \(8\sim 10\) | \(\leq 2000\) | \(\leq 2000\) |
| \(11,12\) | \(\leq 2\times 10^4\) | \(\leq 10^6\) |
| \(13\sim 15\) | \(\leq 2\times 10^5\) | \(\leq 10\) |
| \(16\sim 20\) | \(\leq 2\times 10^5\) | \(\leq 10^6\) |
空间限制: 512MB
来源: CSP2024提高T3