种树
题目描述:
你是一个森林养护员，有一天，你接到了一个任务：在一片森林内的地块上种树，并养护至树木长到指定的高度。
森林的地图有 \(n\) 片地块，其中 \(1\) 号地块连接森林的入口。共有 \(n-1\) 条道路连接这些地块，使得每片地块都能通过道路互相到达。最开始，每片地块上都没有树木。
你的目标是：在每片地块上均种植一棵树木，并使得 \(i\) 号地块上的树的高度生长到不低于 \(a_i\) 米。
你每天可以选择一个未种树且**与某个已种树的地块直接邻接**（**即通过单条道路相连**）的地块，种一棵高度为 \(0\) 米的树。如果所有地块均已种过树，则你当天不进行任何操作。特别地，第 \(1\) 天你只能在 \(1\) 号空地种树。
对每个地块而言，从该地块被种下树的当天开始，该地块上的树每天都会生长一定的高度。由于气候和土壤条件不同，在第 \(x\) 天，\(i\) 号地块上的树会长高 \(\max(b_i + x \times c_i, 1)\) 米。注意这里的 \(x\) 是从整个任务的第一天，而非种下这棵树的第一天开始计算。
你想知道：最少需要多少天能够完成你的任务？
输入格式:
输入的第一行包含一个正整数 \(n\)，表示森林的地块数量。
接下来 \(n\) 行：每行包含三个整数 \(a_i, b_i, c_i\)，分别描述一片地块，含义如题目描述中所述。
接下来 \(n-1\) 行：每行包含两个正整数 \(u_i, v_i\)，表示一条连接地块 \(u_i\) 和 \(v_i\) 的道路。
输出格式:
输出一行仅包含一个正整数，表示完成任务所需的最少天数。
样例输入:
4 12 1 1 2 4 -1 10 3 0 7 10 -2 1 2 1 3 3 4
样例输出:
5
提示:
【样例 1 解释】
第 \(1\) 天：在地块 \(1\) 种树，地块 \(1\) 的树木长高至 \(2\) 米。
第 \(2\) 天：在地块 \(3\) 种树，地块 \(1, 3\) 的树木分别长高至 \(5, 3\) 米。
第 \(3\) 天：在地块 \(4\) 种树，地块 \(1, 3, 4\) 的树木分别长高至 \(9, 6, 4\) 米。
第 \(4\) 天：在地块 \(2\) 种树，地块 \(1, 2, 3, 4\) 的树木分别长高至 \(14, 1, 9, 6\) 米。
第 \(5\) 天：地块 \(1, 2, 3, 4\) 的树木分别长高至 \(20, 2, 12, 7\) 米。
【数据范围】
对于所有测试数据有：\(1 ≤ n ≤ 10^5,1 ≤ a_i ≤ 10^{18}, 1 ≤ b_i ≤ 10^9,0 ≤ |c_i| ≤ 10^9, 1 ≤ u_i, v_i ≤ n\)。保证存在方案能在 \(10^9\) 天内完成任务。
特殊性质 A：对于所有 \(1 ≤ i ≤ n\)，均有 \(c_i = 0\)；
特殊性质 B：对于所有 \(1 ≤ i < n\)，均有 \(u_i = i\)、\(v_i = i + 1\)；
特殊性质 C：与任何地块直接相连的道路均不超过 \(2\) 条；
特殊性质 D：对于所有 \(1 ≤ i < n\)，均有 \(u_i = 1\)。
时间限制: 2000ms空间限制: 512MB
来源: CSP2023提高T4