建造军营

题目描述:

A 国与 B 国正在激烈交战中，A 国打算在自己的国土上建造一些军营。

A 国的国土由 n 座城市组成，m 条双向道路连接这些城市，使得任意两座城市均可通过道路直接或间接到达。A 国打算选择一座或多座城市（至少一座），并在这些城市上各建造一座军营。

众所周知，军营之间的联络是十分重要的。然而此时 A 国接到情报，B 国将会于不久后袭击 A 国的一条道路，但具体的袭击目标却无从得知。如果 B 国袭击成功，这条道路将被切断，可能会造成 A 国某两个军营无法互相到达，这是 A 国极力避免的。因此 A 国决定派兵看守若干条道路（可以是一条或多条，也可以一条也不看守)，A 国有信心保证被派兵看守的道路能够抵御 B 国的袭击而不被切断。

A 国希望制定一个建造军营和看守道路的方案，使得 B 国袭击的无论是 A 国的哪条道路，都不会造成某两座军营无法互相到达。现在，请你帮 A 国计算一下可能的建造军营和看守道路的方案数共有多少。由于方案数可能会很多，你只需要输出其对1,000,000,007取模的值即可。两个方案被认为是不同的，当且仅当存在至少一 座城市在一个方案中建造了军营而在另一个方案中没有，或者存在至少一条道路在一个 方案中被派兵看守而在另一个方案中没有。

输入格式:

第一行包含两个正整数 n,m，分别表示城市的个数和双向道路的数量。

接下来 m 行，每行包含两个正整数 ui​,vi​，描述一条连接 ui​ 和vi​ 的双向道路。保证没有重边和自环。

输出格式:

输出一行包含一个整数，表示建造军营和看守道路的方案数对 1,000,000,007 取模的结果。

样例输入:

样例1
2 1
1 2

样例2
4 4
1 2
2 3
3 1
1 4

样例输出:

样例1
5

样例2
184

提示:

样例 1 解释

A 国有两座城市，一条道路连接他们。所有可能的方案如下：

• 在城市 1 建军营, 不看守这条道路;
• 在城市 1 建军营, 看守这条道路;
• 在城市 2 建军营, 不看守这条道路;
• 在城市 2 建军营, 看守这条道路;
• 在城市 1,2 建军营, 看守这条道路。

时间限制: 1000ms
空间限制: 512MB

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来源: NOIP2022提高3