报数

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题目描述:

报数游戏是一个广为流传的休闲小游戏。参加游戏的每个人要按一定顺序轮流报数,但如果下一个报的数是 \(7\) 的倍数,或十进制表示中含有数字 \(7\),就必须跳过这个数,否则就输掉了游戏。

在一个风和日丽的下午,刚刚结束 SPC20nn 比赛的小 r 和小 z 闲得无聊玩起了这个报数游戏。但在只有两个人玩的情况下计算起来还是比较容易的,因此他们玩了很久也没分出胜负。此时小 z 灵光一闪,决定把这个游戏加强:任何一个十进制中含有数字 \(7\) 的数,它的所有倍数都不能报出来!

形式化地,设 \(p(x)\) 表示 \(x\) 的十进制表示中是否含有数字 \(7\),若含有则 \(p(x) = 1\),否则 \(p(x) = 0\)。则一个正整数 \(x\) 不能被报出,当且仅当存在正整数 \(y\) 和 \(z\) ,使得 \(x = yz\) 且 \(p(y) = 1\)。


例如,如果小 r 报出了 \(6\) ,由于 \(7\) 不能报,所以小 z 下一个需要报 \(8\);如果小 r 报出了 \(33\),则由于 \(34 = 17 \times 2\),\(35 = 7 \times 5\) 都不能报,小 z 下一个需要报出 \(36\) ;如果小 r 报出了 \(69\),由于 \(70 \sim 79\) 的数都含有 \(7\),小 z 下一个需要报出 \(80\) 才行。

现在小 r 的上一个数报出了 \(x\),小 z 想快速算出他下一个数要报多少,不过他很快就发现这个游戏可比原版的游戏难算多了,于是他需要你的帮助。当然,如果小 r 报出的 x 本身是不能报出的,你也要快速反应过来小 r 输了才行。

由于小 r 和小 z 玩了很长时间游戏,你也需要回答小 z 的很多个问题。

输入格式:

第一行,一个正整数 \(T\) 表示小 z 询问的数量。

接下来 \(T\) 行,每行一个正整数 \(x\),表示这一次小 r 报出的数。

输出格式:

输出共 \(T\) 行,每行一个整数,如果小 r 这一次报出的数是不能报出的,输出 \(-1\),否则输出小 z 下一次报出的数是多少。

数据范围:

对于 \(10\%\) 的数据,\(T \leq 10\),\(x \leq 100\)。  
对于 \(30\%\) 的数据,\(T \leq 100\),\(x \leq 1000\)。  
对于 \(50\%\) 的数据,\(T \leq 1000\),\(x \leq 10000\)。  
对于 \(70\%\) 的数据,\(T \leq 10000\),\(x \leq 2 \times {10}^5\)。  
对于 \(100\%\) 的数据,\(1 \le T \leq 2 \times {10}^5\),\(1 \le x \leq {10}^7\)。

样例输入:

样例1
4
6
33
69
300

样例2
5
90
99
106
114
169

样例输出:

样例1
8
36
80
-1

样例2
92
100
109
-1
180

提示:

这一组样例的前 \(3\) 次询问在题目描述中已有解释。

对于第 \(4\) 次询问,由于 \(300 = 75 \times 4\),而 \(75\) 中含有 \(7\) ,所以小 r 直接输掉了游戏。

时间限制: 1000ms
空间限制: 512MB

来源: NOIP2021提高1