括号树
题目描述:
题中合法括号串的定义如下：
()是合法括号串。- 如果
A是合法括号串，则(A)是合法括号串。 - 如果
A，B是合法括号串，则AB是合法括号串。
本题中子串与不同的子串的定义如下：
- 字符串
S的子串是S中连续的任意个字符组成的字符串。S的子串可用起始位置 l与终止位置 r来表示，记为 S(l,r)（1≤l≤r≤∣S∣，|S | 表示 S 的长度）。 S的两个子串视作不同当且仅当它们在S中的位置不同，即 l 不同或 r 不同。
一个大小为 n 的树包含 n 个结点和n−1 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。
小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 n 的树，树上结点从 1 ∼ n 编号，1 号结点为树的根。除 1 号结点外，每个结点有一个父亲结点，u（2≤u≤n）号结点的父亲为 fu（1≤fu<u）号结点。
小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号，可能是( 或)。小 Q 定义 si 为：将根结点到 i 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。
显然 si 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 i（1≤i≤n）求出，si 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。
这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 si 共有 ki 个不同子串是合法括号串， 你只需要告诉小 Q 所有 i×ki 的异或和，即：
(1×k1) xor (2×k2) xor (3×k3) xor ⋯ xor (n×kn)
其中 xor 是位异或运算。
输入格式:
第一行一个整数 n，表示树的大小。
第二行一个长为 n 的由( 与) 组成的括号串，第 i 个括号表示 i 号结点上的括号。
第三行包含 n−1 个整数，第 i（1≤i<n）个整数表示 i+1 号结点的父亲编号 fi+1。
输出格式:
仅一行一个整数表示答案。
样例输入:
5 (()() 1 1 2 2
样例输出:
6
提示:
【样例解释1】
树的形态如下图：
将根到 1 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 (，子串是合法括号串的个数为 0。
将根到 2 号结点的字符串为 ((，子串是合法括号串的个数为 0。
将根到 3 号结点的字符串为 ()，子串是合法括号串的个数为 1。
将根到 4 号结点的字符串为 (((，子串是合法括号串的个数为 0。
将根到 5 号结点的字符串为 (()，子串是合法括号串的个数为 1。
【数据范围】
空间限制: 256MB
来源: CSP2019提高T2