格雷码

题目描述:

通常，人们习惯将所有 n 位二进制串按照字典序排列，例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 n 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。

n 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1. 1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成，顺序为：0，1。
2. n+1 位格雷码的前 2ⁿ 个二进制串，可以由依此算法生成的 n 位格雷码（总共 2ⁿ 个 n 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。
3. n+1 位格雷码的后 2ⁿ 个二进制串，可以由依此算法生成的 n 位格雷码（总共 2ⁿ 个 n 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。

综上，n+1 位格雷码，由 n 位格雷码的 2ⁿ 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共 2ⁿ⁺¹ 个二进制串。另外，对于 n 位格雷码中的 2ⁿ 个 二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 00∼2ⁿ⁻¹ 编号。

按该算法，2 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 1 位格雷码为 0，1。
2. 前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 0 ~ 3。

同理，3 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 2 位格雷码为：00，01，11，10。
2. 前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0 ~ 7。

现在给出 n，k，请你求出按上述算法生成的 n 位格雷码中的 k 号二进制串。

输入格式:

仅一行两个整数 n，k，意义见题目描述。

输出格式:

仅一行一个 n 位二进制串表示答案。

样例输入:

样例1
2 3

样例2
3 5

样例3
44 1145141919810

样例输出:

样例1
10

样例2
111

样例3
00011000111111010000001001001000000001100011

提示:

【样例 1 解释】

2 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 0∼3，因此 3 号串是 10。

【样例 2 解释】

3 位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从 0∼7，因此 5 号串是 111。

【数据范围】

对于 50% 的数据：n≤10

对于 80% 的数据：k≤5×10⁶

对于 95% 的数据：k≤2⁶³−1

对于 100% 的数据：1≤n≤64, 0≤k<2ⁿ

时间限制: 1000ms
空间限制: 256MB

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来源: CSP2019提高T1