填数游戏

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题目描述:

小 D 特别喜欢玩游戏。 这一天， 他在玩一款填数游戏。
这个填数游戏的棋盘是一个n × m的矩形表格。玩家需要在表格的每个格子中填入
一个数字（数字 0 或者数字 1），填数时需要满足一些限制。
下面我们来具体描述这些限制。
为了方便描述，我们先给出一些定义：

  • 我们用每个格子的行列坐标来表示一个格子，即（行坐标，列坐标）。（注意：
    行列坐标均从 0 开始编号）
  • 合法路径 P： 一条路径是合法的当且仅当：
    1. 这条路径从矩形表格的左上角的格子(0,0)出发，到矩形的右下角格子
      (n − 1, m − 1)结束；
    2. 在这条路径中， 每次只能从当前的格子移动到右边与它相邻的格子， 或者
      从当前格子移动到下面与它相邻的格子。

例如： 在下面这个矩形中，只有两条路径是合法的，它们分别是P1： (0,0) → (0,1) →
(1,1)和P2： (0,0) → (1,0) → (1,1)。

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对于一条合法的路径 P，我们可以用一个字符串w(P)来表示，该字符串的长度为n +
m − 2，其中只包含字符“ R”或者字符“ D”， 第 i 个字符记录了路径 P 中第 i 步的移动
方法，“ R” 表示移动到当前格子右边与它相邻的格子，“ D”表示移动到当前格子下面
与它相邻的格子。例如， 上图中对于路径P1，有w(P1) = "RD"；而对于另一条路径P2，
有w(P2) = "DR"。
同时， 将每条合法路径 P 经过的每个格子上填入的数字依次连接后， 会得到一个长
度为n + m − 1的 01 字符串，记为 s(P)。 例如，如果我们在格子(0,0)和(1,0)上填入数字
0，在格子(0,1)和(1,1)上填入数字 1（见上图红色数字）。 那么对于路径P1， 我们可以得
到s(P1) = "011",对于路径P2，有s(P2) = "001"。
游戏要求小 D 找到一种填数字 0、 1 的方法，使得对于两条路径P1， P2， 如果w(P1) >
w(P2)，那么必须s(P1) ≤ s(P2)。 我们说字符串 a 比字符串 b 小，当且仅当字符串 a 的字
典序小于字符串 b 的字典序，字典序的定义详见第一题。 但是仅仅是找一种方法无法满
足小 D 的好奇心，小 D 更想知道这个游戏有多少种玩法，也就是说，有多少种填数字
的方法满足游戏的要求？全国信息学奥林匹克联赛（ NOIP2018）复赛 提高组 day2
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小 D 能力有限，希望你帮助他解决这个问题，即有多少种填 0、 1 的方法能满足题
目要求。 由于答案可能很大， 你需要输出答案对10^9 + 7取模的结果。

输入格式:

输入文件名为 game.in。
输入文件共一行，包含两个正整数 n、 m， 由一个空格分隔， 表示矩形的大小。 其
中 n 表示矩形表格的行数， m 表示矩形表格的列数。

输出格式:

输出文件名为 game.out。
输出共一行，包含一个正整数，表示有多少种填 0、 1 的方法能满足游戏的要求。
注意： 输出答案对 10^9+7 取模的结果。

样例输入:

3 3

样例输出:

112

提示:

【数据规模与约定】

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时间限制: 1500ms
空间限制: 512MB

来源: NOIP2018提高T5