赛道修建
题目描述:
C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 m 条赛道。
C 城一共有 n 个路口，这些路口编号为 1,2, … , n，有 n − 1 条适合于修建赛道的双
向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 i 条道路连接的两个路口编号为 ai
和 bi，该道路的长度为 li。 借助这 n − 1 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所
有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路 e1, e2, … , ek，满足可以从某个路口出发，依次经过
道路 e1, e2, … , ek（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度
等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。 你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的
m条赛道中长度最小的赛道长度最大（即m条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。
输入格式:
输入文件名为 track.in。
输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 n, m，分别表示路口数及需要修建的
赛道数。
接下来 n − 1 行，第 i 行包含三个正整数 ai, bi, li，表示第 i 条适合于修建赛道的道
路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 n − 1 条道路相互到
达。 每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。
输出格式:
输出文件名为 track.out。
输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。
样例输入:
7 1 1 2 10 1 3 5 2 4 9 2 5 8 3 6 6 3 7 7
样例输出:
31
提示:
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：
道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。
需要修建 1 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道（从路口 4 到路口 7），
则该赛道的长度为 9 + 10 + 5 + 7 = 31，为所有方案中的最大值。
【 数据规模与约定】
所有测试数据的范围和特点如下表所示
其中，“分支不超过 3”的含义为：每个路口至多有 3 条道路与其相连。
对于所有的数据， 2 ≤ n ≤ 50,000， 1 ≤ m ≤ n − 1， 1 ≤ ai, bi ≤ n， 1 ≤ li ≤ 10,000。
空间限制: 512MB
来源: NOIP2018提高T3