Milk Pumping G

题目描述:

Farmer John 最近为了扩张他的牛奶产业帝国而收购了一个新的农场。这一新的农场通过一个管道网络与附近的小镇相连，FJ 想要找出其中最合适的一组管道，将其购买并用来将牛奶从农场输送到小镇。

这个管道网络可以用 $N$ 个接合点（管道的端点）来描述，将其编号为 $1\dots N$。接合点 $1$ 表示 FJ 的农场，接合点 $N$ 表示小镇。有 $M$ 条双向的管道，每条连接了两个接合点。使用第 $i$ 条管道需要 FJ 花费 $c_i$ 美元购入，可以支持每秒 $f_i$ 升牛奶的流量。

FJ 想要购买一条管道组成一条单一路径，路径的两端点分别为接合点 $1$ 和 $N$。这条路径的花费等于路径上所有管道的费用之和。路径上的流量等于路径上所有管道的最小流量（因为这是沿这条路径输送牛奶的瓶颈）。FJ 想要最大化路径流量与路径花费之比。保证存在从 $1$ 到 $N$之间的路径。

输入格式:

输入的第一行包含 $N$ 和 $M$。以下 $M$ 行每行以四个整数描述一条管道：$a$ 和 $b$（管道连接的两个不同的接合点），$c$（管道的花费），以及 $f$（管道的流量）。花费和流量均为范围 $1\dots 1000$ 之内的正整数。

输出格式:

输出 ${10}^6$ 乘以最优解的值，并向下取整（也就是说，如果这个数本身不是整数，输出小于它的最接近它的整数）。

数据范围:

测试点 $2\sim 5$ 满足 $N,M\le 100$。

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$2\le N\le 1000$，$1\le M\le 1000$。

样例输入:

3 2
2 1 2 4
2 3 5 3

样例输出:

428571

提示:

在这个例子中，仅由一条路径从 $1$ 到 $N$。 它的流量为 $min(3,4)=3$，花费为 $2+5=7$。

时间限制: 1000ms
空间限制: 256MB

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来源: USACO2019 Dec gold