Exercise

题目描述:

Farmer John（又）想到了一个新的奶牛晨练方案！

如同之前，Farmer John 的 N 头奶牛（1≤N≤10⁴）站成一排。对于 1≤i≤N 的每一个 i，从左往右第 i 头奶牛的编号为 i。他告诉她们重复以下步骤，直到奶牛们与她们开始时的顺序相同。

• 给定长为 N 的一个排列 A，奶牛们改变她们的顺序，使得在改变之前从左往右第 i 头奶牛在改变之后为从左往右第 Ai 头。

例如，如果 A=(1,2,3,4,5)，那么奶牛们总共进行一步。如果 A=(2,3,1,5,4)，那么奶牛们总共进行六步。每步之后奶牛们从左往右的顺序如下：

• 0 步：(1,2,3,4,5)
• 1 步：(3,1,2,5,4)
• 2 步：(2,3,1,4,5)
• 3 步：(1,2,3,5,4)
• 4 步：(3,1,2,4,5)
• 5 步：(2,3,1,5,4)
• 6 步：(1,2,3,4,5)

求所有正整数 K 的和，使得存在一个长为 N 的排列，奶牛们需要进行恰好 K 步。

由于这个数字可能非常大，输出答案模 M 的余数（10⁸≤M≤10⁹+7，M 是质数）。

输入格式:

输入的第一行包含 N 和 M。

输出格式:

输出一个整数。

样例输入:

5 1000000007

样例输出:

21

提示:

存在排列使得奶牛需要进行 1、2、3、4、5 以及 6 步。因此，答案为 1+2+3+4+5+6=21。

时间限制: 1000ms
空间限制: 256MB

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来源: USACO 2020 OPEN Gold