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题目描述:

Farmer John 的农场由 N 块草地（1≤N≤105）和 N−1 条道路组成，满足每块草地都能从任意其他草地到达。也就是说，这个农场组成一棵树。但在与不可避免地由树而生的麻烦的算法问题打了 28 年交道之后，FJ 终于认为树形的农场太复杂了。他相信在链上的算法问题更简单。

所以，他的计划是将这些道路划分成若干条链，并将每条链交给一名值得信任的农场工人负责。为了避免争执，他希望每条链的长度相同。他想知道对于哪些长度存在这样的划分。

更具体地，对于每个 1≤K≤N−1，帮助 Farmer John 求出这些道路是否能被划分为长度恰好为 K 的链。

测试点性质：
  • 在测试点 2-4 中树组成了一个 “星形”；至多一个结点的度大于二。
  • 测试点 5-8 满足 N≤103。
  • 测试点 9-15 没有额外限制。

输入格式:

第一行包含一个整数 N。

以下 N−1 行每行包含两个空格分隔的整数 a 和 b，表示结点 a 与 b 之间有一条边。a 和 b 均在范围 1…N 内。

输出格式:

输出一个长为 N−1 的二进制字符串。对于每一个 1≤K≤N−1，如果可以将树的边划分为长度恰好为 K 的链，则字符串从左往右数第 K 位为 1，否则为 0。

样例输入:

13
1 2
2 3
2 4
4 5
2 6
6 7
6 8
8 9
9 10
8 11
11 12
12 13

样例输出:

111000000000

提示:

对于 K=1,2,3，有可能将树划分为长为 K 的链。对于 K=3，一种可能的划分方式如下：

13−12−11−8,10−9−8−6,7−6−2−3,5−4−2−1
时间限制: 1000ms
空间限制: 256MB

来源: USACO 2020 FEB Gold