Milk Pumping

题目描述:

Farmer John 最近为了扩张他的牛奶产业帝国而收购了一个新的农场。这一新的农场通过一个管道网络与附近的小镇相连，FJ 想要找出其中最合适的一组管道，将其购买并用来将牛奶从农场输送到小镇。

这个管道网络可以用 N 个接合点（管道的端点）来描述，将其编号为 1…N。接合点 1 表示 FJ 的农场，接合点 N 表示小镇。有 M 条双向的管道，每条连接了两个接合点。使用第 i 条管道需要 FJ 花费 ci​ 美元购入，可以支持每秒 fi​ 升牛奶的流量。

FJ 想要购买一条管道组成一条单一路径，路径的两端点分别为接合点 1 和 N。这条路径的花费等于路径上所有管道的费用之和。路径上的流量等于路径上所有管道的最小流量（因为这是沿这条路径输送牛奶的瓶颈）。FJ 想要最大化路径流量与路径花费之比。保证存在从 1 到 N之间的路径。

输入格式:

输入的第一行包含 N 和 M。以下M 行每行以四个整数描述一条管道：a 和 b（管道连接的两个不同的接合点），c（管道的花费），以及 f（管道的流量）。花费和流量均为范围 1…1000 之内的正整数。

输出格式:

输出 10⁶ 乘以最优解的值，并向下取整（也就是说，如果这个数本身不是整数，输出小于它的最接近它的整数）。

样例输入:

3 2
2 1 2 4
2 3 5 3

样例输出:

428571

提示:

在这个例子中，仅由一条路径从 1 到 N。 它的流量为min(3,4)=3，花费为 2+5=7。

数据范围

测试点 2∼5 满足 N,M≤100。

对于 100% 的数据，2≤N≤1000，1≤M≤1000。

时间限制: 1000ms
空间限制: 256MB

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来源: USACO 2019 DEC Gold