Valleys

题目描述:

Bessie喜欢观光，而今天她正在寻找景色优美的山谷。

她感兴趣的是一个N×N的方阵，其中每个格子都有一个高度。所有在此正方形方阵之外的格子的高度可以被看作是无限大。

山谷指的是一块连续、不含洞的一块区域，并且每个相邻的包围该区域的格子都高于这块区域中的所有格子。

更形式化地说：

• 一组格子被称作是“沿边相邻的”，如果可以从其中任意一个格子出发，经过一些沿上、下、左、右方向的移动，到达其中所有其他格子。
• 一组格子被称作是“沿点相邻的”，如果可以从其中任意一个格子出发，经过一些沿上、下、左、右、对角线方向的移动，到达其中所有其他格子。
• 一个“区域”指的是一组非空并且沿边相邻的格子。
• 一个区域被称作是“有洞的”，如果这个区域的补集（包括在N×N方阵之外的无限高格子）不是沿点相邻的。
• 区域的“边界”指的是所有与该区域内的某个格子正交相邻（上、下、左、右），但本身不在该区域内的格子。
• 一个“山谷”指的是某个非有洞区域，满足区域内的任意格子的高度低于该区域边界上任意格子的高度。

Bessie的目标是求出所有山谷的大小之和。

一些例子

这是一个区域：

oo.
ooo
..o

这不是一个区域（中间的格子和右下角的格子不沿边相邻）：

oo.
oo.
..o

这是一个非有洞区域：

ooo
o..
o..

这是一个有洞的区域（“甜甜圈”中间的格子与区域外的格子不沿点相邻）：

ooo
o.o
ooo

这是另一个非有洞区域（中间的格子与右下角的格子沿点相邻）：

ooo
o.o
oo.

输入格式:

输入的第一行包含NN，其中1≤N≤750。

以下NN行每行包含N个整数，为方阵每个格子的高度。所有高度h满足1≤h≤10⁶。所有高度均为不同的整数。

对于至少19%的测试数据，额外保证N≤100。

输出格式:

输出一个整数，为所有山谷的大小之和。

样例输入:

3
1 10 2
20 100 30
3 11 50

样例输出:

30

提示:

在这个例子中，有三个大小为1的山谷：

o.o
...
o..

一个大小为2的山谷：

...
...
oo.

一个大小为3的山谷：

ooo
...
...

一个大小为6的山谷：

ooo
o..
oo.

一个大小为7的山谷：

ooo
o.o
oo.

以及一个大小为9的山谷：

ooo
ooo
ooo

所以，答案为1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 6 + 7 + 9 = 30。

时间限制: 1000ms
空间限制: 256MB

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来源: USACO 2019 OPEN Platinum