4.2.4 Cowcycles 奶牛自行车
题目描述:
[读者请注意，原题中的一些词语已经被改成了有关奶牛的双关语。] 秀·谢夫（小奶牛）在花花公子杂志上中了大奖，于是她从农村搬到了城郊的一座别墅中。可是她还常常怀念乡村的生活，总想回到原来的农村逛逛。为了环保，秀决定骑上为她量身定做的奶牛自行车（特殊的自行车，专门为牛蹄设计）。 秀大约有一吨重。同样的，秀在普通的奶牛自行车上，要想骑得平平稳稳，也不是一件容易的事。因此，调节奶牛自行车的变速器让秀心力交瘁。 帮助秀选择她的奶牛自行车前面 F （1 <= F <= 5）个齿轮和后面 R （1 <= R <= 10）个齿轮，使她的 F*R 奶牛自行车符合下面的标准： 前面齿轮的型号（齿的数量）必须在给定的范围内。 后面齿轮的型号（齿的数量）必须在给定的范围内。 在每一种齿轮组合中，传动比率就是前面齿轮的齿数除以后面齿轮的齿数所得的商。 最大的传动比率至少是最小的三倍。 齿轮组合（已排好序）相邻两项的差的的方差（见下面的例子） 应该达到最小。 按照下面的公式计算平均数与方差（xi 代表数据） ： 1 n 平均数 = --- SUM xi n i=1 1 n 方差 = --- SUM (xi - 平均数)2 n i=1 计算并确定最佳齿轮组合（其中 F 个前齿轮，R 个后齿轮），使方差最小（传动比率至少是 3x）。
输入格式:
第一行是 F 和 R,表示前齿轮和后齿轮的数量.第二行包括 4 个数字:F1,F2（25 <= F1 < F2 <=80）,R1,R2（5 <= R1 < R2 <= 40）.从 F1 到 F2 型号的前齿轮都是可用的；从 R1 到 R2 型号的后齿轮都是可用的.至少会有一组合法的解.
输出格式:
在第一行从小到大输出前齿轮的型号,用空格分开.在第二行从小到大输出后齿轮的型号,同样用空
格分开.当然,齿轮的齿数一定是整数.
如果有多个解,输出前齿轮齿数最小的那一个（第一个齿轮齿数最小的,若第一个齿轮齿数相等,输
出第二个齿轮齿数最小的……依此类推）.如果所有的前齿轮齿数都相等,照着上面的办法处理后齿
轮（其实就是把第一个,第二个……齿轮分别设为第一,第二……个关键字来排序）.
样例输入:
2 5 39 62 12 28
样例输出:
39 53 12 13 15 23 27
提示:
这个问题最大的挑战就是“读懂题目”.慢慢读,不要想一步登天.如果你读不懂题目,还是得一遍一遍的把它读进
去.
问题要我们找出“最佳齿轮组合”,即传动比率最接近平均数的组合.考虑下面的测试数据:
2 5
39 62 12 28
这意味着有 2 个前齿轮,型号范围在 39..62 ；5 个后齿轮,型号范围在 12..28.程序必须检查所有前齿轮组成
的有序对（共 62-39+1=24 种齿轮）,和所有后齿轮组成的五元组（共 28-12+1=17 种齿轮）.根据组合数学原理,
总共有 24!/22!/2! x 17!/5!/12! = 656,880 种可能（我是这么认为的）.
对于每一种可能,做下面的计算.举个例子来说,对于枚举到的第一种情况:前齿轮是 39 和 40,后齿轮是
12,13,14,15 和 16.
首先,计算所有可能的传动比率:
39/12 = 3.25000000000000000000
39/13 = 3.00000000000000000000
39/14 = 2.78571428571428571428
39/15 = 2.60000000000000000000
39/16 = 2.43750000000000000000
40/12 = 3.33333333333333333333
40/13 = 3.07692307692307692307
40/14 = 2.85714285714285714285
40/15 = 2.66666666666666666666
40/16 = 2.50000000000000000000
然后,对它们进行排序:
39/16 = 2.43750000000000000000
40/16 = 2.50000000000000000000
39/15 = 2.60000000000000000000
40/15 = 2.66666666666666666666
39/14 = 2.78571428571428571428
40/14 = 2.85714285714285714285
39/13 = 3.00000000000000000000
40/13 = 3.07692307692307692307
39/12 = 3.25000000000000000000
40/12 = 3.33333333333333333333
然后,计算差的绝对值:
2.43750000000000000000 - 2.50000000000000000000 = 0.06250000000000000000
2.50000000000000000000 - 2.60000000000000000000 = 0.10000000000000000000
2.60000000000000000000 - 2.66666666666666666666 = 0.06666666666666666666
2.66666666666666666666 - 2.78571428571428571428 = 0.11904761904761904762
2.78571428571428571428 - 2.85714285714285714285 = 0.07142857142857142857
2.85714285714285714285 - 3.00000000000000000000 = 0.14285714285714285715
3.00000000000000000000 - 3.07692307692307692307 = 0.07692307692307692307
3.07692307692307692307 - 3.25000000000000000000 = 0.17307692307692307693
3.25000000000000000000 - 3.33333333333333333333 = 0.08333333333333333333
然 后 计 算 平 均 数 和 方 差 . 平 均 数 是 （ 我 是 这 么 认 为 的 ） 0.0995370370370370370366666.. 方 差 大 约 是
0.00129798488416722. 找出使方差最小的齿轮组合.
空间限制: 128MB
来源: USACO4-高级算法