1.5.4 Checker Challenge 跳棋的挑战

题目描述:

1.5.4 Checker Challenge (checker)

(checker.pas/c/cpp)

  检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6 
列号 2 4 6 1 3 5 

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

格式

测试时间: 1s

程序名: checker

输入格式:

(checker.in)

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式:

(checker.out)

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

SAMPLE INPUT

6 

SAMPLE OUTPUT

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

Hint1

使用递归：

   function placequeen(column) { # place columns 0..max-1 if (column == max) { deal with answer; return; } for (row = 0; row < max; row++) { if (canplacequeen (row)) { mark queen placed at column,row; placequeen(column+1); un-mark queen placed at column,row; } } }

Hint2

尽量减少频繁搜索的次数。通常最好的方法是以空间换时间。当检测某个皇后能否放在某一行时，存一个数组表示是否有皇后已经被放在那儿：

    function placequeen(column) { # place columns 0..max-1 if (column == max) { deal with answer; return; } for (row = 0; row < max; row++) { if (rowok[row] && canplacequeen(row,column)) { rowok[row] = 1; mark queen placed at column,row; placequeen(column+1); un-mark queen placed at column,row; rowok[row] = 0; } } }

Hint3

使用“让一切绝对化（absolutely everything）” (在搜索中)您能避免程序中频繁的重复。不仅要记录下合法的皇后所在的那一行，还要标记所在的两条对角线(也就是象‘/’和‘\’的两条）使用大小为2*max - 1的布尔数组来判断其他皇后所在的对角线是否合法。

Hint4

对称： 您能否通过利用旋转、对称来削减一半或3/4的枚举量 ？ [提示：能]

Hint5

还是超时吗？如果你已经编好各个模块并且有检查对角线的子程序或者还有别的，把它们的代码移动到主过程中，调用子程序的消耗很重要。

Hint6

多数成功的Java题解用位运算存储“用过的行（列、对角线）”。

来源: USACO-第1章.入门