巡逻

题目描述:

在一个地区中有 n 个村庄，编号为 1, 2, ..., n。有 n – 1 条道路连接着这些村庄，每条道路刚好连接两个村庄， 从任何一个村庄，都可以通过这些道路到达其他任一个村庄。 每条道路的长度均为 1 个单位。
为保证该地区的安全，巡警车每天要到所有的道路上巡逻。警察局设在编号为 1 的村庄里，每天巡警车总是从警察局出发，最终又回到警察局。
下图表示一个有 8 个村庄的地区， 其中村庄用圆表示（其中村庄 1 用黑色的圆表示），道路是连接这些圆的线段。为了遍历所有的道路， 巡警车需要走的距
离为 14 个单位，每条道路都需要经过两次。

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为了减少总的巡逻距离，该地区准备在这些村庄之间建立 K 条新的道路，每条新道路可以连接任意两个村庄。两条新道路可以在同一个村庄会合或结束
（见下面的图例（c））。 一条新道路甚至可以是一个环，即， 其两端连接到同一个村庄。
由于资金有限， K 只能是 1 或 2。同时，为了不浪费资金，每天巡警车必须经过新建的道路正好一次。
下图给出了一些建立新道路的例子：

1527576528847383141.png

在(a)中，新建了一条道路，总的距离是 11。在(b)中，新建了两条道路，总的巡逻距离是 10。 在(c)中，新建了两条道路，但由于巡警车要经过每条新道路
正好一次，总的距离变为了 15。
试编写一个程序，读取村庄间道路的信息和需要新建的道路数，计算出最佳的新建道路的方案使得总的巡逻距离最小， 并输出这个最小的巡逻距离。 

输入格式:

第一行包含两个整数 n, K(1 ≤ K ≤ 2)。接下来 n – 1 行，每行两个整数 a, b，表示村庄 a 与 b 之间有一条道路(1 ≤ a, b ≤ n)。

输出格式:

输出一个整数，表示新建了 K 条道路后能达到的最小巡逻距离。

样例输入:

样例1：
8 1
1 2
3 1
3 4
5 3
7 5
8 5
5 6

样例2：
8 2
1 2
3 1
3 4
5 3
7 5
8 5
5 6

样例3：
5 2
1 2
2 3
3 4
4 5

样例输出:

样例1:
11

样例2：
10

样例3：
6

提示:

10%的数据中， n ≤ 1000, K = 1；
30%的数据中， K = 1；
80%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 25；
90%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 150；
100%的数据中， 3 ≤ n ≤ 100,000, 1 ≤ K ≤ 2。

时间限制: 1000ms
空间限制: 256MB

来源: APIO2010