小木棍

题目描述:

小 S 喜欢收集小木棍。在收集了 \(n\) 根长度相等的小木棍之后，他闲来无事，便用它们拼起了数字。用小木棍拼每种数字的方法如下图所示。

现在小 S 希望拼出一个正整数，满足如下条件：

- 拼出这个数恰好使用 \(n\) 根小木棍；
- 拼出的数没有前导 \(0\)；
- 在满足以上两个条件的前提下，这个数尽可能小。

小 S 想知道这个数是多少，可 \(n\) 很大，把木棍整理清楚就把小 S 折腾坏了，所以你需要帮他解决这个问题。如果不存在正整数满足以上条件，你需要输出 \(-1\) 进行报告。

输入格式:

本题有多组测试数据。

输入的第一行包含一个正整数 \(T\)，表示数据组数。

接下来包含 \(T\) 组数据，每组数据的格式如下：

一行包含一个整数 \(n\)，表示木棍数。

输出格式:

对于每组数据：输出一行，如果存在满足题意的正整数，输出这个数；否则输出 \(-1\)。

样例输入:

样例1
5
1
2
3
6
18

样例输出:

样例1
-1
1
7
6
208

提示:

【样例 1 解释】

- 对于第一组测试数据，不存在任何一个正整数可以使用恰好一根小木棍摆出，故输出 \(-1\)。
- 对于第四组测试数据，注意 \(0\) 并不是一个满足要求的方案。摆出 \(9\)、\(41\) 以及 \(111\) 都恰好需要 \(6\) 根小木棍，但它们不是摆出的数最小的方案。
- 对于第五组测试数据，摆出 \(208\) 需要 \(5 + 6 + 7 = 18\) 根小木棍。可以证明摆出任何一个小于 \(208\) 的正整数需要的小木棍数都不是 \(18\)。注意尽管拼出 \(006\) 也需要 \(18\) 根小木棍，但因为这个数有前导零，因此并不是一个满足要求的方案。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：\(1 \leq T \leq 50\)，\(1 \leq n \leq 10^5\)。

| 测试点编号 | \(n\leq\) | 特殊性质 |
| :----------: | :----------: | :----------: |
| \(1\) | \(20\) | 无 |
| \(2\) | \(50\) | 无 |
| \(3\) | \(10^3\) | A |
| \(4,5\) | \(10^5\) | A |
| \(6\) | \(10^3\) | B |
| \(7,8\) | \(10^5\) | B |
| \(9\) | \(10^3\) | 无 |
| \(10\) | \(10^5\) | 无 |

特殊性质 A：保证 \(n\) 是 \(7\) 的倍数且 \(n \geq 100\)。

特殊性质 B：保证存在整数 \(k\) 使得 \(n = 7k + 1\)，且 \(n \geq 100\)。

时间限制: 1000ms
空间限制: 512MB

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来源: CSP2024普及T3