旅游巴士
题目描述:
小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。
旅游景点的地图共有 \(n\) 处地点，在这些地点之间连有 \(m\) 条道路。其中 \(1\) 号地点为景区入口，\(n\) 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 \(0\) 时刻，则从 \(0\) 时刻起，每间隔 \(k\) 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。
所有道路均只能单向通行。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 \(1\) 单位时间。
小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 \(k\) 的非负整数倍。由于节假日客流众多，小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留。
出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个“开放时间”\(a _ i\)，游客只有不早于 \(a _ i\) 时刻才能通过这条道路。
请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。
输入格式:
输入的第一行包含 3 个正整数 \(n, m, k\)，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。
输入的接下来 \(m\) 行，每行包含 3 个非负整数 \(u _ i, v _ i, a_ i\)，表示第 \(i\) 条道路从地点 \(u _ i\) 出发，到达地点 \(v _ i\)，道路的“开放时间”为 \(a _ i\)。
输出格式:
输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出 `-1`。
样例输入:
5 5 3 1 2 0 2 5 1 1 3 0 3 4 3 4 5 1
样例输出:
6
提示:
【样例 #1 解释】
小 Z 可以在 \(3\) 时刻到达景区入口，沿 \(1 \to 3 \to 4 \to 5\) 的顺序走到景区出口，并在 \(6\) 时刻离开。
【数据范围】
对于所有测试数据有：\(2 \leq n \leq 10 ^ 4\)，\(1 \leq m \leq 2 \times 10 ^ 4\)，\(1 \leq k \leq 100\)，\(1 \leq u _ i, v _ i \leq n\)，\(0 \leq a _ i \leq 10 ^ 6\)。
| 测试点编号 | \(n \leq\) | \(m \leq\) | \(k \leq\) | 特殊性质 |
| \(1 \sim 2\) | \(10\) | \(15\) | \(100\) | \(a _ i = 0\) |
| \(3 \sim 5\) | \(10\) | \(15\) | |\(100\) | 无 |
| \(6 \sim 7\) | \(10 ^ 4\) | \(2 \times 10 ^ 4\) | \(1\) | \(a _ i = 0\) |
| \(8 \sim 10\) | \(10 ^ 4\) | \(2 \times 10 ^ 4\) | \(1\) | 无 |
| \(11 \sim 13\) | \(10 ^ 4\) | \(2 \times 10 ^ 4\) | \(100\) | \(a _ i = 0\) |
| \(14 \sim 15\) | \(10 ^ 4\) | \(2 \times 10 ^ 4\) | \(100\) | \(u _ i \leq v _ i\) |
| \(16 \sim 20\) | \(10 ^ 4\) | \(2 \times 10 ^ 4\) | \(100\) | 无 |
空间限制: 512MB
来源: CSP2023普及T4