优秀的拆分

题目描述:

一般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。

例如，1=1，10=1+2+3+4 等。对于正整数 n 的一种特定拆分，我们称它为“优秀的”，当且仅当在这种拆分下，n 被分解为了若干个不同的 2 的正整数次幂。注意，一个数 x 能被表示成 2 的正整数次幂，当且仅当 x 能通过正整数个 2 相乘在一起得到。

例如，10=8+2=2^3+2^1 是一个优秀的拆分。但是，7=4+2+1=2^2+2^1+2^0就不是一个优秀的拆分，因为 1 不是 2 的正整数次幂。

现在，给定正整数 n，你需要判断这个数的所有拆分中，是否存在优秀的拆分。若存在，请你给出具体的拆分方案。

输入格式:

输入只有一行，一个整数 n，代表需要判断的数。

输出格式:

如果这个数的所有拆分中，存在优秀的拆分。那么，你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数，相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明，在规定了拆分数字的顺序后，该拆分方案是唯一的。

若不存在优秀的拆分，输出 -1。

样例输入:

样例1
6

样例2
7

样例输出:

样例1
4 2

样例2
-1

提示:

样例 1 解释

6=4+2=2^2+2^1 是一个优秀的拆分。注意，6=2+2+2不是一个优秀的拆分，因为拆分成的 3 个数不满足每个数互不相同。

数据规模与约定

• 对于 20% 的数据，n≤10。
• 对于另外20% 的数据，保证 n 为奇数。
• 对于另外 20% 的数据，保证 n 为 2 的正整数次幂。
• 对于 80% 的数据，n≤1024。
• 对于 100% 的数据，1≤n≤10⁷。

时间限制: 1000ms
空间限制: 256MB

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来源: CSP2020普及T2