反正切函数的应用

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题目描述:

反正切函数可展开成无穷级数,有如下公式

1183_1.jpg(其中0 <= x <= 1) 公式(1)

使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如,最简单的计算PI的方法:

PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)

然而,这种方法的效率很低,但我们可以根据角度和的正切函数公式:

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)

通过简单的变换得到:

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)

利用这个公式,令p=1/2,q=1/3,则(p+q)/(1-pq)=1,有

arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)

使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1),速度就快多了。
我们将公式(4)写成如下形式

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)

其中a,b和c均为正整数。

我们的问题是:对于每一个给定的a(1 <= a <= 60000),求b+c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解,要求你给出b+c最小的解。

输入格式:

无输入

输出格式:

输出60000行,第i行2个整数,a=i时b+c的最小值和此时的min(b,c)。

样例输入:

样例输出:

5 2
10 3
13 5
26 5
25 7
...

提示:

请不要打表AC

时间限制: 7500ms
空间限制: 16MB

来源: NOI2001