康托展开
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题目描述:
{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个，123 132 213 231 312 321 。
代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。
他们间的对应关系可由康托展开来找到。
现在给定{1,2,3,4,...,n}的一个排列，求出该排列是全排列中的第几个？
输入格式:
第一行一个数n（1<=n<=15）。
第二行一个1到n的排列，两个数之间以一个空格隔开。
输出格式:
一个整数，表示该排序在全排列中排第几个。
样例输入:
3 2 3 1
样例输出:
4
提示:
康托展开
X=a[1]*(n-1)!+a[2]*(n-2)!+...+a[i]*(n-i)!+...+a[n-1]*1!+a[n]*0!+1
其中a[i]为右边数值比当前数值小的个数
比如样例
a[1]=1,因为2右边只有1个1比2小
a[2]=1,因为3右边只有1个1比3小
X=1*2!+1*1!+0*0!+1=4
如我想知道321是{1,2,3}中第几个小的数可以这样考虑 ：
第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个小的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。
再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个小数。
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来源: 原创